Дано:
- n студентов
- k аудиторий
- Студенты расходятся по аудиториям произвольным образом
- В первой аудитории окажется n1 студентов, во второй - n2 студентов, ..., в k-й аудитории - nk студентов
- n1 + ... + nk = n
Найти:
Вероятность такого разделения студентов по аудиториям
Решение с расчетом:
Общее количество способов разделить n студентов по k аудиториям равно числу размещений с повторениями и учетом порядка (поскольку аудитории упорядочены):
k^n
Теперь найдем количество благоприятных исходов.
Число благоприятных исходов можно найти, используя мультиномиальный коэффициент:
C(n; n1, n2, ..., nk) = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)
где n1, n2, ..., nk - количество студентов в каждой аудитории, и их сумма равна n.
Теперь найдем вероятность P:
P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество способов)
P = C(n; n1, n2, ..., nk) / k^n
Ответ:
Вероятность того, что студенты будут распределены по аудиториям с количеством n1, n2, ..., nk: C(n; n1, n2, ..., nk) / k^n