Дано:
- n различных шаров
- n ящиков
Найти:
Вероятность того, что при этом ровно один ящик окажется пустым
Решение с расчетом:
Общее количество способов распределить n различных шаров по n ящикам равно n^n, так как каждый шар может попасть в любой из ящиков.
Теперь найдем количество благоприятных исходов.
Если только один ящик должен оказаться пустым, то выбранный для этого ящик может быть любым из n, а остальные (n-1) ящиков должны содержать по одному шару.
Количество способов выбрать один пустой ящик из n:
C(n, 1) = n
После выбора пустого ящика, оставшиеся (n-1) шаров нужно разложить по (n-1) ящику. Таким образом, количество способов разложить (n-1) шаров по (n-1) ящику равно (n-1)!, поскольку порядок ящиков имеет значение.
Теперь найдем вероятность P:
P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество способов)
P = n*(n-1)! / n^n
Ответ:
Вероятность того, что при этом ровно один ящик окажется пустым: n*(n-1)! / n^n