10 шаров раскладываются по 4 ящикам. Чему равна вероятность того, что в первом ящике окажется 1 шар, во втором – 2, в третьем – 3 и в четвертом 4, если все шары одинаковые? Если все шары различны?
от

1 Ответ

Дано: 10 одинаковых шаров раскладываются по 4 ящикам.

Найти: вероятность того, что в первом ящике окажется 1 шар, во втором – 2, в третьем – 3 и в четвертом 4.

Решение: Для одинаковых шаров: Общее количество способов распределить 10 шаров по 4 ящикам: C(10+4-1, 4-1) = C(13, 3) = 286

Способы разместить 1, 2, 3 и 4 шара в 4 ящиках: 1 шар: C(10, 1) = 10 2 шара: C(9, 2) = 36 3 шара: C(8, 3) = 56 4 шара: C(7, 4) = 35

Итак, количество благоприятных исходов: 10 * 36 * 56 * 35 = 705600

Вероятность: P = благоприятные исходы / общее количество исходов P = 705600 / 286 ≈ 2467

Ответ: Вероятность того, что в первом ящике окажется 1 шар, во втором – 2, в третьем – 3 и в четвертом 4, при условии, что все шары одинаковые, составляет примерно 2467.

Для различных шаров: В случае, если все шары различны, вероятность будет нулевой, так как невозможно разместить конкретные шары в определенных ящиках, поскольку все шары разные и невозможно определить их порядок в ящиках заранее.
от