Дано:
- В чулане находятся n пар ботинок, все пары разных фасонов
- Выбирают m ботинок наугад в темноте
Найти:
Вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные
Решение с расчетом:
Общее количество способов выбрать m ботинок из 2n (по одному из каждой пары) равно числу сочетаний из 2n по m:
C(2n, m) = (2n)! / m!(2n-m)!
Теперь найдем количество благоприятных исходов.
Чтобы выбрать m ботинок без пар, нужно выбрать m ботинок из n пар. Это можно сделать C(n, m) способами.
Теперь найдем вероятность P:
P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество способов)
P = C(n, m) / C(2n, m)
Ответ:
Вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные: C(n, m) / C(2n, m)