В чулане находятся n пар ботинок, все пары разных фасонов. Наугад в темноте выбирают m ботинок. Какова вероятность, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные?
от

1 Ответ

Дано:
- В чулане находятся n пар ботинок, все пары разных фасонов
- Выбирают m ботинок наугад в темноте

Найти:
Вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные

Решение с расчетом:
Общее количество способов выбрать m ботинок из 2n (по одному из каждой пары) равно числу сочетаний из 2n по m:
C(2n, m) = (2n)! / m!(2n-m)!

Теперь найдем количество благоприятных исходов.
Чтобы выбрать m ботинок без пар, нужно выбрать m ботинок из n пар. Это можно сделать C(n, m) способами.

Теперь найдем вероятность P:
P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество способов)
P = C(n, m) / C(2n, m)

Ответ:
Вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные: C(n, m) / C(2n, m)
от