Дано:
- События A1, ..., An независимы
- Вероятности событий: pi = P(Ai) , i = 1, ..., n
Найти:
а) Вероятность того, что произойдет ровно одно из Ai
б) Вероятность того, что не произойдет ни одно из Ai
в) Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из Ai
Решение с расчетом:
а) Вероятность того, что произойдет ровно одно из Ai можно найти по формуле Бернулли:
P(ровно одно из Ai) = ∑(pi * (1 - p1) * ... * (1 - pi-1) * pi * (1 - pi+1) * ... * (1 - pn)) для всех i от 1 до n
б) Вероятность того, что не произойдет ни одно из Ai:
P(не произойдет ни одно из Ai) = (1 - p1) * (1 - p2) * ... * (1 - pn)
в) Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из Ai:
P(произойдет хотя бы одно из Ai) = 1 - P(не произойдет ни одно из Ai) = 1 - (1 - p1) * (1 - p2) * ... * (1 - pn)
Ответ:
а) Вероятность того, что произойдет ровно одно из Ai: используйте формулу Бернулли для вычисления вероятности
б) Вероятность того, что не произойдет ни одно из Ai: перемножьте вероятности и примените формулу
в) Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из Ai: вычислите обратную вероятность "ни одно из Ai"