Дано:
- Двое играют в игру, поочередно бросая монету
- Первым выигрывает тот, кто первым получит герб
Найти:
- Вероятность того, что игра закончится на k-м бросании
- Вероятность выигрыша для игрока, начинающего игру
Решение с расчетом:
1. Вероятность того, что игра закончится на k-м бросании:
Поскольку игроки поочередно бросают монету, вероятность того, что игра закончится именно на k-м бросании равна вероятности того, что один из игроков получит герб на (k-1) бросании, а другой на k-м бросании. Так как игра заканчивается на k-м бросании, то предпоследний бросок должен завершиться решкой (вероятность 0.5), а на последнем броске игрок должен получить герб (вероятность 0.5). Следовательно, вероятность того, что игра закончится на k-м бросании равна 0.5 * 0.5 = 0.25.
2. Вероятность выигрыша для игрока, начинающего игру:
Если игрок начинает, то его первый бросок может окончиться гербом (вероятность 0.5) или решкой (вероятность 0.5). Если первый игрок получает герб, он выигрывает. Таким образом, вероятность выигрыша для игрока, начинающего игру, равна 0.5.
Ответ:
- Вероятность того, что игра закончится на k-м бросании: 0.25
- Вероятность выигрыша для игрока, начинающего игру: 0.5