Question

Коля с Мишей поочередно бросают монету: выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Найдите вероятности выигрыша каждого игрока, считая, что бросание монеты может продолжаться бесконечно долго, а Коля бросает первым.

Answer 1

Дано:
Коля бросает первым монету.

Найти:
Вероятности выигрыша каждого игрока.

Решение:
Обозначим вероятность того, что Коля выиграет, как P(K), а вероятность того, что Миша выиграет, как P(M).

При первом броске у Коли есть две возможности: он может выиграть (если выпадает герб) или продолжить игру (если выпадает решка). Таким образом, вероятность того, что Коля выиграет при первом броске, равна вероятности выпадения герба, то есть P(K) = 0.5.

Если при первом броске не выпадает герб, игра продолжается. Из этой точки зрения, ситуация становится аналогичной начальной с точки зрения Миши, и вероятность того, что Миша выиграет, равна P(M) = 0.5.

Таким образом, мы можем записать систему уравнений:
P(K) = 0.5 + 0.5 * P(M)
P(M) = 0.5 * P(K)

Решая эту систему уравнений, получаем:
P(K) = 2/3
P(M) = 1/3

Ответ:
Вероятность того, что Коля выиграет: 2/3,
Вероятность того, что Миша выиграет: 1/3.