Дано:
- Шар радиуса R
- Наудачу бросаются n точек
- Расстояние от центра шара до ближайшей точки должно быть не меньше a, 0 < a < R
Найти:
Вероятность того, что расстояние от центра шара до ближайшей точки будет не меньше a
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи можно воспользоваться методом комбинаторики и геометрии.
Представим себе, что каждая точка внутри шара является центром другого шара радиуса a. Тогда вероятность того, что расстояние от центра первого шара до ближайшей точки не меньше a равна 1, так как ни одна из точек не попадает внутрь этого меньшего шара.
Таким образом, вероятность того, что расстояние от центра шара до ближайшей точки будет не меньше a равна 1.
Ответ:
Вероятность того, что расстояние от центра шара до ближайшей точки будет не меньше a (где 0 < a < R) равна 1.