Дано:
- 5% всех мужчин и 0.25% всех женщин - дальтоники
- Считать, что мужчин и женщин одинаковое число
Найти:
Вероятность, что наугад выбранное лицо, страдающее дальтонизмом, является мужчиной
Решение с расчетом:
Обозначим A - событие, что выбранное лицо - мужчина, B - событие, что выбранное лицо - дальтоник.
Требуется найти вероятность события A при условии события B, то есть P(A|B).
Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Где P(A ∩ B) - вероятность того, что выбранное лицо является и мужчиной, и дальтоником, а P(B) - вероятность того, что выбранное лицо - дальтоник.
Из условия задачи известно, что доля дальтоников среди мужчин составляет 5%, а среди женщин - 0.25%. Поскольку мужчин и женщин одинаковое количество, предположим, что вероятность выбора мужчины или женщины составляет 50% (0.5).
Тогда имеем:
P(B) = 0.5 * (0.05 + 0.0025) = 0.02625 (вероятность выбора дальтоника)
P(A ∩ B) = 0.5 * 0.05 = 0.025 (вероятность выбора мужчины-дальтоника)
Теперь можем найти P(A|B):
P(A|B) = 0.025 / 0.02625 ≈ 0.9524
Ответ:
Итак, вероятность того, что наугад выбранное лицо, страдающее дальтонизмом, является мужчиной, составляет примерно 0.9524.