Дано: 5 мужчин и 5 женщин случайным образом рассаживаются за круглым столом.
Найти: Вероятность того, что никакие два лица одного пола не окажутся сидящими рядом.
Решение:
Общее количество способов рассадить 10 человек за круглым столом равно (10-1)! = 9!.
Теперь посмотрим на количество способов рассадить женщин и мужчин так, чтобы никакие два человека одного пола не сидели рядом.
Поскольку мужчин и женщин поровну, то возможные комбинации для сидения: МЖМЖМЖМЖ или ЖМЖМЖМЖМ.
Для первого случая есть 5! * 5! способов (мужчины рассаживаются за столом, затем женщины).
Для второго случая также 5! * 5! способов (женщины рассаживаются за столом, затем мужчины).
Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 2 * 5! * 5!.
Итоговая вероятность равна (2 * 5! * 5!) / 9!.
Ответ: Вероятность того, что никакие два лица одного пола не окажутся сидящими рядом равна 2/9.