Пять мужчин и пять женщин случайным образом рассаживают за круглым столом. Какова вероятность того, что никакие два лица одного пола не окажутся сидящими рядом?
от

1 Ответ

Дано: 5 мужчин и 5 женщин случайным образом рассаживаются за круглым столом.

Найти: Вероятность того, что никакие два лица одного пола не окажутся сидящими рядом.

Решение:
Общее количество способов рассадить 10 человек за круглым столом равно (10-1)! = 9!.

Теперь посмотрим на количество способов рассадить женщин и мужчин так, чтобы никакие два человека одного пола не сидели рядом.

Поскольку мужчин и женщин поровну, то возможные комбинации для сидения: МЖМЖМЖМЖ или ЖМЖМЖМЖМ.

Для первого случая есть 5! * 5! способов (мужчины рассаживаются за столом, затем женщины).
Для второго случая также 5! * 5! способов (женщины рассаживаются за столом, затем мужчины).

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 2 * 5! * 5!.

Итоговая вероятность равна (2 * 5! * 5!) / 9!.

Ответ:  Вероятность того, что никакие два лица одного пола не окажутся сидящими рядом равна 2/9.
от