Дано: всего 10 человек (5 супружеских пар) случайно рассаживают за круглым столом
Найти: вероятность того, что все супруги будут сидеть рядом
Решение: общее количество способов рассадить 10 человек за круглым столом - 9!
Вероятность того, что все супруги будут сидеть рядом, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Поскольку все супруги должны сидеть рядом, мы можем рассматривать каждую пару как одного человека (т.е. муж и жена сидят рядом). Тогда у нас остается 5 "человеков", которых мы можем рассадить за столом 5!, и сами супруги в каждой паре могут рассаживаться между собой 2! разными способами (муж справа от жены или наоборот).
Число благоприятных исходов для данной ситуации: 5! * 2!
Итак, вероятность того, что все супруги будут сидеть рядом:
P = (5! * 2!) / 9!
Ответ: P = 1/42