Дано:
Количество людей: n = 8
Найти:
Вероятность того, что два определенных человека будут сидеть рядом.
Решение:
Упорядочения людей за круглым столом:
Число упорядочений n человек за круглым столом: (n-1)!
В нашем случае: (8-1)! = 7! = 5040
Упорядочения с учетом рядом сидящих людей:
Два определенных человека должны сидеть рядом, поэтому их рассматриваем как единое целое. Эффективно у нас n-1 человек.
Число упорядочений n-1 человека за круглым столом: (n-1)!
В нашем случае: (8-1-1)! = 6! = 720
Вероятность:
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов.
В этом случае благоприятные исходы - это упорядочения с учетом рядом сидящих людей, а все возможные исходы - это упорядочения людей за круглым столом.
Вероятность = Упорядочения с учетом рядом сидящих людей / Упорядочения людей за круглым столом Вероятность = 720 / 5040 Вероятность = 3/20
Ответ: 3/20