Question

Предположим, что 25% всех мужчин и 55% всех женщин блондины. Наугад выбранное лицо оказалось блондином. Какова вероятность, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число.)

Answer 1

Дано:

Вероятность быть блондином для мужчин: 25%
Вероятность быть блондином для женщин: 55%
Найти:

Вероятность того, что наугад выбранное лицо является мужчиной, если оказалось блондином.

Решение с расчетом:

Вероятность выбора мужчины:
P(A) = 0.5 (так как мужчин и женщин одинаковое количество)

Вероятность быть блондином:
P(B|m) = 0.25 (вероятность быть блондином для мужчин)
P(B|f) = 0.55 (вероятность быть блондином для женщин)

Тогда:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|m) = 0.5 * 0.25 = 0.125
P(B) = P(B|m) * P(A) + P(B|f) * P(A) = 0.25 * 0.5 + 0.55 * 0.5 = 0.4

Подставляем в формулу условной вероятности:
P(A|B) = 0.125 / 0.4 = 0.3125

Ответ:

Вероятность того, что наугад выбранное лицо является мужчиной, если оказалось блондином, составляет 31.25%.