Дано: В коллективе 4 мужчины и 8 женщин, необходимо разбить их на 4 группы по 3 человека.
Найти: Вероятность того, что в каждой группе будет по одному мужчине.
Решение:
Сначала определим общее количество способов разбить 12 человек на 4 группы по 3 человека. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: C(12, 3) * C(9, 3) * C(6, 3) * C(3, 3), где C(n, k) - число сочетаний из n по k. Посчитаем это произведение: C(12, 3) = 220, C(9, 3) = 84, C(6, 3) = 20, C(3, 3) = 1. Таким образом, общее количество способов разбить 12 человек на 4 группы по 3 человека равно 220 * 84 * 20 * 1 = 369600.
Теперь посчитаем количество благоприятных исходов: для каждой группы выбираем по одному мужчине из 4 имеющихся. Это можно сделать 4! = 24 способами. После этого останется распределить оставшихся 8 женщин по оставшимся местам в группах, что можно сделать 8! / ((3!)^4) = 1680 способами.
Итак, количество благоприятных исходов равно 24 * 1680 = 40320.
Наконец, найдем вероятность того, что в каждой группе будет по одному мужчине: P = 40320 / 369600 = 0.1091 или около 10.91%.
Ответ:
Вероятность того, что в каждой группе будет по одному мужчине, составляет примерно 10.91%.