Дано:
Отрезок длины l, произвольно бросаются две точки на этом отрезке.
Найти:
Функцию распределения расстояния между этими двумя точками.
Решение с расчетом:
Пусть X - случайная величина, представляющая расстояние между двумя случайно выбранными точками на отрезке длины l.
Функция распределения F(x) для случайной величины X определяется как вероятность того, что X не превышает значение x.
Для вычисления F(x) нужно рассмотреть два случая в зависимости от положения точек:
1. Если расстояние между точками меньше или равно x, то обе точки должны находиться в интервале длиной x, а это происходит с вероятностью 1 - x/l.
2. Если расстояние между точками больше x, то одна точка находится в интервале длиной l-x, а другая - в интервале длиной x. Это происходит с вероятностью x/l.
Итак, функция распределения расстояния между двумя точками на отрезке длины l будет иметь следующий вид:
F(x) = {0, если x < 0;
{1 - x/l, если 0 <= x <= l;
{1, если x > l.
Ответ:
Функция распределения расстояния между двумя случайно выбранными точками на отрезке длины l задается указанным выше выражением.