а) Для случайной величины X, имеющей распределение Бернулли:
Дано: распределение Бернулли с параметром p.
Найти: дисперсию случайной величины X.
Решение: Известно, что для распределения Бернулли дисперсия выражается как D(X) = p*(1-p).
б) Для случайной величины X, имеющей биномиальное распределение:
Дано: биномиальное распределение с параметрами n и p.
Найти: дисперсию случайной величины X.
Решение: Дисперсия для биномиального распределения определяется как D(X) = n*p*(1-p).
в) Для случайной величины X, имеющей распределение Пуассона:
Дано: распределение Пуассона с параметром λ.
Найти: дисперсию случайной величины X.
Решение: Дисперсия для распределения Пуассона выражается как D(X) = λ.
г) Для случайной величины X, имеющей геометрическое распределение:
Дано: геометрическое распределение с параметром p.
Найти: дисперсию случайной величины X.
Решение: Дисперсия для геометрического распределения выражается как D(X) = (1-p)/(p^2).
д) Для случайной величины X, имеющей равномерное распределение на отрезке [a, b]:
Дано: равномерное распределение на отрезке [a, b].
Найти: дисперсию случайной величины X.
Решение: Дисперсия для равномерного распределения на отрезке [a, b] выражается как D(X) = (b-a)^2/12.
е) Для случайной величины X, имеющей показательное распределение с параметром α:
Дано: показательное распределение с параметром α.
Найти: дисперсию случайной величины X.
Решение: Дисперсия для показательного распределения с параметром α выражается как D(X) = 1/(α^2).
ж) Для случайной величины X, имеющей нормальное распределение с параметрами α, σ^2:
Дано: нормальное распределение с параметрами α, σ^2.
Найти: дисперсию случайной величины X.
Решение: Дисперсия для нормального распределения с параметрами α, σ^2 выражается как D(X) = σ^2.
з) Для случайной величины X, имеющей гамма-распределение:
Дано: гамма-распределение с параметрами k и θ.
Найти: дисперсию случайной величины X.
Решение: Дисперсия для гамма-распределения выражается как D(X) = k*θ^2.