Дано: Машина состоит из 10 тыс. деталей, вероятности неисправности для различных количеств деталей (p1 = 0.0003, p2 = 0.0002, p3 = 0.0001).
Найти: Вероятность того, что машина не будет работать (хотя бы две детали неисправны).
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности того, что машина не будет работать, используем принцип дополнения. То есть найдем вероятность того, что все детали будут исправными и вычтем это значение из 1.
Вероятность того, что все детали в каждой группе исправны:
P(все исправны) = (1-p1)^(n1) * (1-p2)^(n2) * (1-p3)^(n3).
где n1 = 1000, n2 = 2000, n3 = 7000.
Тогда вероятность того, что хотя бы одна деталь неисправна:
P(не работает) = 1 - P(все исправны).
Подставим значения и рассчитаем:
P(не работает) = 1 - (1-0.0003)^1000 * (1-0.0002)^2000 * (1-0.0001)^7000.
Ответ:
Вероятность того, что машина не будет работать (хотя бы две детали неисправны) равна значению 1 - (1-0.0003)^1000 * (1-0.0002)^2000 * (1-0.0001)^7000.