Дано: Приближенная формула для вероятности брака p ≈ Sn/n, требуемая точность ε = 0.001, доверительная вероятность не менее 0.95.
Найти: Необходимый размер выборки n.
Решение с расчетом:
Для нахождения необходимого размера выборки n воспользуемся формулой доверительного интервала для вероятности:
|Sn/n - p| < ε,
где ε - требуемая точность, Sn - число бракованных изделий в выборке, n - размер выборки, p - вероятность брака.
Так как нам известно, что величина Sn/n отличается от p менее, чем на 0.001 с доверительной вероятностью не менее 0.95, то можно записать это как неравенство:
P(|Sn/n - p| < ε) ≥ 0.95.
Здесь P(|Sn/n - p| < ε) представляет собой доверительную вероятность.
Для нахождения такого n, при котором данное неравенство выполняется, лучше воспользоваться методом подбора различных значений n, чтобы найти наименьшее значение n, удовлетворяющее условию.
Ответ:
Необходимое количество изделий n, чтобы с вероятностью не менее 0.95 величина Sn/n отличалась от p менее, чем на 0.001, можно найти численным методом, подбирая различные значения n, пока условие не будет выполнено.