Дано: 1000 раз бросается игральная кость.
Найти: Пределы, в которых с вероятностью, большей 0.95, будет лежать сумма выпавших очков.
Решение:
Сумма выпавших очков на одном броске кости может быть от 1 до 6. Таким образом, сумма выпавших очков при 1000 бросках будет от 1000 (если каждый раз выпадет по 1) до 6000 (если каждый раз выпадет по 6).
Общее количество возможных исходов при 1000 бросках равно 6^1000.
Так как у нас игральная кость несмещенная (равновероятные исходы), вероятность выпадения каждого значения от 1 до 6 равна 1/6.
Для определения пределов, в которых с вероятностью большей 0.95 будет лежать сумма выпавших очков, найдем границы k1 и k2, такие что P(k1 ≤ X ≤ k2) > 0.95.
Для этого найдем сначала вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более k1:
P(X ≤ k1) = P(1000 ≤ k1) = сумма по i от 0 до k1 (C(1000, i) * (1/6)^i * (5/6)^(1000-i))
Затем найдем вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более k2:
P(X ≤ k2) = P(1000 ≤ k2) = сумма по i от 0 до k2 (C(1000, i) * (1/6)^i * (5/6)^(1000-i))
После этого, найдем значения k1 и k2 такие, что P(X ≤ k1) > 0.025 и P(X ≤ k2) > 0.975.
Ответ: Пределы, в которых с вероятностью большей 0.95 будет лежать сумма выпавших очков, будут от k1 до k2.