Дано:
В группе из 10 человек 4 мужчины и 6 женщин.
Найти:
Вероятность выбора двух человек так, чтобы:
а) оба были мужчинами,
б) обе были женщинами,
в) один был мужчиной, а другой - женщиной.
Решение с расчетом:
а) Вероятность выбрать двух мужчин:
Это можно рассчитать как отношение числа сочетаний 2 человек из 4 мужчин к общему числу сочетаний 2 человек из 10: C(4, 2) / C(10, 2) = (4! / (2! * (4-2)!)) / (10! / (2! * (10-2)!)) = (6 / 45) = 2/15.
б) Вероятность выбрать двух женщин:
Аналогично, вероятность выбрать двух женщин можно рассчитать как отношение числа сочетаний 2 человек из 6 женщин к общему числу сочетаний 2 человек из 10: C(6, 2) / C(10, 2) = (6! / (2! * (6-2)!)) / (10! / (2! * (10-2)!)) = (15 / 45) = 1/3.
в) Вероятность выбрать одного мужчину и одну женщину:
Здесь мы можем просто умножить вероятности выбора мужчины и женщины, так как эти события независимы: (4/10) * (6/9) = 24/90 = 4/15.
Ответ:
а) Вероятность, что оба выбранных будут мужчинами: 2/15.
б) Вероятность, что обе выбранные будут женщинами: 1/3.
в) Вероятность, что будет выбран один мужчина и одна женщина: 4/15.