Дано:
Партия из 15 изделий, среди которых 5 бракованных. Выполняется выборочный контроль 4 вместе взятых изделий. Условием приемки является обнаружение не более одного бракованного изделия среди 4 проверяемых.
Найти:
Вероятность того, что партия будет принята после выборочного контроля 4 вместе взятых изделий.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности принятия партии мы можем применить метод дополнения. Нам нужно вычислить вероятность того, что будут обнаружены 0 или 1 бракованных изделия среди 4 проверяемых.
Общее количество способов выбрать 4 из 15 изделий равно числу сочетаний из 15 по 4.
Теперь рассчитаем количество благоприятных исходов для случая, когда обнаруживается 0 или 1 бракованный товар.
- Для 0 бракованных: это количество способов выбрать 4 из 10 небракованных изделий.
- Для 1 бракованного: это количество способов выбрать 3 из 10 небракованных изделий и 1 из 5 бракованных изделий, а затем учесть все возможные комбинации.
Теперь мы можем найти вероятность принятия партии после контроля 4 изделий:
P = (C(10, 4) + (C(10, 3) * C(5, 1))) / C(15, 4)
P = (210 + (120 * 5)) / 1365
P = (210 + 600) / 1365
P = 810 / 1365
P ≈ 0.593
Ответ:
Итак, вероятность того, что партия будет принята после выборочного контроля 4 вместе взятых изделий составляет примерно 0.593.