Дано:
- Вероятность успешного производства изделия (высшего качества): P = 0.75
Найти:
- Количество изделий, необходимых для обеспечения вероятности не менее 0,97 хотя бы одного изделия не высшего качества
Решение с расчетом:
Если вероятность того, что изделие высшего качества составляет 0,75, то вероятность того, что изделие не высшего качества составляет 1 - 0,75 = 0,25.
Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности того, что среди n изделий будет хотя бы одно изделие не высшего качества:
P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (C(n, 0) * (0.25)^0 * (0.75)^(n-0))
Мы хотим найти минимальное значение n, при котором P(X >= 1) ≥ 0.97.
Последовательно проверив различные значения n, мы находим, что при n=13, вероятность становится равной 0.9727, что удовлетворяет условию задачи.
Ответ:
Для того чтобы с вероятностью не менее 0,97 среди 13 изделий было хотя бы одно изделие не высшего качества, необходимо взять как минимум 13 изделий.