Question

Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть математическое ожидание ее равно 175 см, а среднее квадратическое отклонение – 6 см. Определить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных мужчин будет иметь рост от 170 до 180 см.

Answer 1

Дано:
- Математическое ожидание роста взрослых мужчин: 175 см
- Среднее квадратическое отклонение роста: 6 см

Найти:
- Вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных мужчин будет иметь рост от 170 до 180 см

Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы будем использовать стандартизированное нормальное распределение.

Сначала найдем значения Z-критериев для ростов 170 см и 180 см.
Z_1 = (170 - 175) / 6 ≈ -0.8333
Z_2 = (180 - 175) / 6 ≈ 0.8333

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина будет иметь рост от 170 до 180 см, используя таблицу значений стандартизированного нормального распределения или калькулятор.

P(170 < X < 180) = P(-0.8333 < Z < 0.8333)

Из таблицы нормального распределения мы находим, что P(-0.8333 < Z < 0.8333) ≈ 0.2967.

Ответ:
Вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных мужчин будет иметь рост от 170 до 180 см составляет примерно 0.2967 или 29.67%.