Question

Размер диаметра втулок, изготовляемых цехом, является случайной величиной, распределенной нормально с параметрами: математическое ожидание а = 2,5 см и дисперсией σ2=0,0001 см2. В каких границах можно практически гарантировать размер диаметра втулки, если за вероятность практической достоверности принимается 0,997?

Answer 1

Дано:
- Математическое ожидание (μ) = 2.5 см
- Дисперсия (σ^2) = 0.0001 см^2
- Необходимая вероятность P(X) = 0.997

Найти:
Границы, в которых можно практически гарантировать размер диаметра втулки.

Решение с расчетом:

Сначала найдем стандартное отклонение (σ) как квадратный корень из дисперсии: σ = √0.0001 = 0.01 см.

Теперь найдем Z-score для данной вероятности. Используя таблицу Z-score или калькулятор, находим Z-score, соответствующий P = 0.997. Для P ≈ 0.997, Z ≈ 2.81.

Затем используем формулу Z = (X - μ) / σ, чтобы найти значения X1 и X2 (границы интервала):

2.81 = (X1 - 2.5) / 0.01
X1 - 2.5 = 0.01 * 2.81
X1 ≈ 2.5 + 0.0281
X1 ≈ 2.5281

2.81 = (X2 - 2.5) / 0.01
X2 - 2.5 = 0.01 * 2.81
X2 ≈ 2.5 + 0.0281
X2 ≈ 2.5281

Ответ:
Практически можно гарантировать, что размер диаметра втулки будет составлять примерно от 2.5281 см до 2.5281 см с вероятностью 0.997.