Question

Диастолическое давление крови выпускников некоторого училища является нормально распределенной случайной величиной со средним значением 80 мм и стандартным отклонением 5 мм. измеряют давление крови у случайно выбранного выпускника. Определить вероятности того, что:  1)давление ниже 70 мм,  2)выше 85 мм,  3)выше 90 мм, но при дополнительном условии, что пациент выбран из числа тех, у кого на день проверки диастолическое  давление оказалось выше 85 мм

Answer 1

Дано:
Среднее значение (математическое ожидание) диастолического давления μ = 80 мм
Стандартное отклонение σ = 5 мм

Найти:
Вероятности для следующих событий:

1) Давление ниже 70 мм,
2) Давление выше 85 мм,
3) Давление выше 90 мм, при условии, что давление выше 85 мм.

Решение с расчетом:

Для нормально распределенной случайной величины X с параметрами μ и σ, вероятность P(X) может быть найдена, используя стандартную нормальную функцию распределения Z:
P(X < x) = P(Z < (x - μ) / σ)
P(X > x) = 1 - P(Z < (x - μ) / σ)

1) Для давления ниже 70 мм:
P(X < 70) = P(Z < (70 - 80) / 5) = P(Z < -2) ≈ 0.0228

2) Для давления выше 85 мм:
P(X > 85) = 1 - P(Z < (85 - 80) / 5) = 1 - P(Z < 1) ≈ 1 - 0.8413 = 0.1587

3) Для давления выше 90 мм при условии, что давление выше 85 мм:
P(X > 90 | X > 85) = P(X > 90)/P(X > 85)
P(X > 90) = 1 - P(Z < (90 - 80) / 5) = 1 - P(Z < 2) ≈ 1 - 0.9772 = 0.0228
P(X > 90 | X > 85) = 0.0228/0.1587 ≈ 0.1436

Ответ:
1) P(X < 70) ≈ 0.0228
2) P(X > 85) ≈ 0.1587
3) P(X > 90 | X > 85) ≈ 0.1436