1) Для определения значений заряда q нижней пластины, при которых она будет двигаться вверх, можно использовать уравнение равновесия сил. Когда нижняя пластина начинает двигаться вверх, сила тяжести должна быть меньше силы, возникающей из-за электростатического отталкивания от верхней пластины.
Сила, возникающая из-за электростатического отталкивания между пластинами, равна F = Q^2 / (2 * S * ε₀ * d^2), где
Q - заряд верхней пластины,
S - площадь каждой пластины,
ε₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума,
d - расстояние между пластинами.
Сила тяжести, действующая на нижнюю пластину, равна F = m * g, где
m - масса нижней пластины,
g - ускорение свободного падения.
При равенстве этих сил получаем условие для движения вверх:
Q^2 / (2 * S * ε₀ * d^2) > m * g.
Таким образом, подставляя известные значения и решая это неравенство относительно q, можно найти диапазон значений заряда q, при которых нижняя пластина будет двигаться вверх.
2) Для определения скорости v удара нижней пластины о верхнюю пластину можно использовать закон сохранения энергии. Потенциальная энергия нижней пластины при ее отпускании будет преобразована в кинетическую энергию перед ударом о верхнюю пластину.
Изначально потенциальная энергия нижней пластины равна U = q * Q / (2 * S * ε₀ * d). После движения наверх на высоту h (равную d) она приобретает потенциальную энергию, равную U' = q * Q / (2 * S * ε₀ * 2d).
Разность потенциальных энергий равна изменению кинетической энергии системы:
ΔU = U' - U = q * Q / (2 * S * ε₀ * 2d) - q * Q / (2 * S * ε₀ * d) = q * Q / (4 * S * ε₀ * d).
Эта разность равна изменению кинетической энергии, т.е. ΔU = (mv^2)/2, откуда можно выразить скорость v и подставить известные значения для нахождения скорости удара.
В результате получим значение скорости v, с которой нижняя пластина ударится о верхнюю пластину.