Дано:
Путь, пройденный мячем, s = 3h
Найти:
Модуль начальной скорости мяча
Решение с расчетом:
При вертикальном движении ускорение свободного падения равно g = 9.8 м/c^2. По формуле для пути, пройденного телом с постоянным ускорением:
s = v₀t - (1/2)gt^2
где v₀ - начальная скорость, t - время движения до момента подъема и падения на исходную высоту.
Так как мяч прошел путь 3h за время движения вверх и вниз, можно записать:
3h = v₀t - (1/2)gt^2 ...(1)
Из условия максимальной высоты полета известно, что скорость в этой точке равна 0. Это позволяет найти время подъема до вершины траектории:
0 = v₀ - gt_max
t_max = v₀/g ...(2)
Подставим (2) в (1):
3h = v₀(v₀/g) - (1/2)g(v₀/g)^2
3h = v₀^2/g - (1/2)v₀
6h = v₀^2/g - v₀
v₀^2 - 6hv₀ - g = 0
Решив квадратное уравнение относительно v₀, найдем:
v₀ = (6h ± √(36h^2 + 4g))/2
v₀ = (6h ± √(36h^2 + 39.2))/2
Ответ:
Модуль начальной скорости мяча равен v₀ = (6h ± √(36h^2 + 39.2))/2