Дано: φ = 6t – 2t^3
Найти: |α|, когда тело останавливается (то есть когда угловая скорость равна нулю)
Решение:
Ускорение α равно производной угловой скорости по времени t:
α = dφ/dt = 6 - 6t^2
Угловая скорость равна нулю при остановке тела, поэтому положим α = 0 и найдем время t:
6 - 2t^2 = 0
2t^2 = 6
t^2 = 3
t = √3
Подставим найденное значение времени t обратно в выражение для ускорения α:
α = 6 - 6*(√3)^2
α = 6 - 6*3
α = 6 - 18
α = -12
Поэтому модуль углового ускорения в момент остановки тела равен 12.