Дано:
Уравнение для углового ускорения: ε = 2A + 20Bt^3
Где A = 2 рад/с^2 и B = 1 рад/с^5
Известно, что t = 1 секунда
Найти:
1. Угловую скорость диска к концу первой секунды после начала движения
2. Число оборотов, сделанных диском за первую секунду
Решение:
1. Для нахождения угловой скорости w воспользуемся соотношением между угловым ускорением и угловой скоростью:
ε = dw/dt
dw = εdt
w = ∫(2A + 20Bt^3)dt
w = 2At + 5Bt^4 + C
Подставляем значения A, B и t = 1 секунда:
w = 2*2*1 + 5*1*1^4 + C
w = 4 + 5 + C
w = 9 рад/с
2. Чтобы найти число оборотов, сделанных диском за первую секунду, нужно выразить угловое перемещение через угловую скорость:
θ = ∫w dt
θ = ∫9 dt
θ = 9t + D
Зная, что на конце первой секунды t = 1 секунда, подставим и найдем угловое перемещение:
θ = 9*1 + D = 9 + D
Число оборотов N можно выразить как отношение углового перемещения к полному углу вращения (2π):
N = θ / 2π = (9 + D) / 2π
Так как в начале d = 0, то D = 0:
N = 9 / 2π ≈ 0.477
Ответ:
1. Угловая скорость диска к концу первой секунды после начала движения составляет 9 рад/с.
2. Число оборотов, сделанных диском за первую секунду, равно примерно 0.477.