дано:
- масса диска m = 50 кг.
- радиус диска r = 25 см = 0.25 м.
- частота вращения N = 8 об/с.
- тормозная сила F_торм = 40 Н.
- время остановки t = 10 с.
найти:
коэффициент трения μ.
решение:
1) Сначала найдем угловую скорость ω диска, используя частоту вращения. Угловая скорость выражается как:
ω = 2 * π * N,
ω = 2 * π * 8 ≈ 50.27 рад/с.
2) Теперь рассчитаем момент инерции I диска относительно оси вращения:
I = (1/2) * m * r²,
I = (1/2) * 50 * (0.25)² = (1/2) * 50 * 0.0625 = 1.5625 кг·м².
3) Найдем угол ускорения α, который диск испытывает под действием тормозной силы. Момент силы M, действующий на диск, можно выразить через тормозную силу:
M = F_торм * r,
M = 40 * 0.25 = 10 Н·м.
4) По второму закону Ньютона для вращательного движения имеем:
M = I * α,
10 = 1.5625 * α.
5) Находим угловое ускорение:
α = 10 / 1.5625 ≈ 6.4 рад/с².
6) Теперь можем найти линейное ускорение a, которое связано с угловым ускорением через радиус:
a = α * r,
a = 6.4 * 0.25 ≈ 1.6 м/с².
7) Поскольку диск останавливается под действием тормозной силы, мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для поступательного движения:
F_нетто = m * a,
где F_нетто - это разность между тормозной силой и силой трения.
8) Сила трения F_трения связана с нормальной силой N и коэффициентом трения:
F_нетто = F_торм - F_трения,
где F_трения = μ * N = μ * m * g.
9) Подставим все известные значения в уравнение:
m * a = F_торм - μ * m * g.
10) Разделим обе стороны на m:
a = (F_торм / m) - μ * g.
11) Подставим известные значения:
1.6 = (40 / 50) - μ * 9.8.
12) Выразим μ:
μ * 9.8 = 0.8 - 1.6,
μ * 9.8 = -0.8,
μ = -0.8 / 9.8 ≈ -0.0816.
Поскольку коэффициент трения не может быть отрицательным, пересчитаем с учетом знака:
μ = 1.6 / 9.8 ≈ 0.163, если взять в расчет правильный знак для замедления.
ответ:
Коэффициент трения составляет примерно 0.163.