Дано:
Жесткости пружин k1 и k2 (k1 = 2k2)
Пружины растянуты до одинаковой силы натяжения
Найти:
Сравнить работы растяжения пружин
Решение с расчетом:
Работа, необходимая для удлинения упругого стержня, определяется формулой:
W = (1/2) * F * x
Где W - работа, F - сила, x - деформация.
Сила, создаваемая упругим стержнем, связана с его жесткостью:
F = k * x
Тогда работа может быть выражена как:
W = (1/2) * k * x^2
Поскольку пружины растянуты до одинаковой силы натяжения, то сила F будет одинаковой для обеих пружин. Используя уравнение F = k * x, мы можем заменить x на F/k в формуле для работы:
W = (1/2) * k * (F/k)^2
= (1/2) * F^2 / k
Теперь сравним работы для двух пружин:
W1 / W2 = ((1/2) * F^2) / k1 / ((1/2) * F^2) / k2
= k2 / k1
= 1 / 2
Ответ:
Работа, необходимая для растяжения пружины с жесткостью k2, будет в два раза меньше работы для пружины с жесткостью k1.