Дано:
Жесткости пружин k1 и k2 (k1 = 2k2)
Сила, растягивающая пружины F
Найти:
Отношение потенциальных энергий пружины
Решение с расчетом:
Потенциальная энергия пружины определяется формулой:
U = (1/2) * k * x^2
Где k - жесткость пружины, x - удлинение.
В данном случае, так как пружины соединены последовательно, сила F будет действовать на обе пружины. Поэтому удлинения пружин будут одинаковыми:
x1 = x2 = F / k_экв
Эквивалентная жесткость для последовательно соединенных пружин:
k_экв = k1 + k2
= 2k2 + k2
= 3k2
Теперь можем найти потенциальную энергию для каждой пружины:
U1 = (1/2) * k1 * x1^2
= (1/2) * 2k2 * (F / 3k2)^2
= (1/2) * (2/9) * F^2 / k2
= (1/9) * F^2 / k2
U2 = (1/2) * k2 * x2^2
= (1/2) * k2 * (F / 3k2)^2
= (1/2) * (1/9) * F^2 / k2
= (1/18) * F^2 / k2
Отношение потенциальных энергий пружин:
U1 / U2 = ((1/9) * F^2 / k2) / ((1/18) * F^2 / k2)
= 2
Ответ:
Отношение потенциальных энергий пружин равно 2.