Дано:
Масса тела, падающего на рычаг: m1
Плечо рычага: l1 = 2l2
Масса массы, находящейся на рычаге после удара: m2 = 4m1
Найти:
Скорость, которую приобретает масса m2 после удара.
Решение с расчетом:
Используем законы сохранения энергии и импульса. Поскольку тело теряет всю свою скорость, его энергия превращается в потенциальную энергию подъема рычага и кинетическую энергию массы m2 после удара.
Из закона сохранения энергии:
m1 * g * h = (1/2) * I * w^2 + (1/2) * m2 * v^2,
где m1 - масса падающего тела, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема рычага, I - момент инерции рычага, w - угловая скорость рычага после удара, m2 - масса массы после удара, v - скорость массы m2 после удара.
Из закона сохранения импульса:
m1 * v1 = (m1 + m2) * v,
где v1 - скорость падающего тела перед ударом, v - скорость массы m2 после удара.
Также, так как l1 = 2l2, то момент инерции I = (1/3)*m2*l2^2.
Решая систему уравнений, найдем скорость v:
v = sqrt(2 * g * h * m1 / (5*m1)).
Ответ:
Скорость, которую приобретает масса m2 после удара, равна v = sqrt(2 * g * h * m1 / (5*m1)).