Дано:
Однородный диск массы M и радиуса R может свободно вращаться. Пуля массы m попадает в диск и застряивает в нем, имея скорость v.
Найти:
Угловая скорость вращения диска после попадания пули в него.
Решение с расчетом:
Используем закон сохранения момента импульса. Перед попаданием пули в диск момент импульса системы равен 0, так как диск не вращается. После попадания пули момент импульса системы сохраняется.
Момент импульса пули до столкновения: L_1 = m * v
После попадания пули в диск, момент импульса системы (диска и пули) равен:
L_2 = I * ω + m * v * r
Где I - момент инерции диска, ω - угловая скорость диска после попадания пули, r - радиус диска.
Так как пуля застревает в диске, то момент инерции системы после столкновения будет равен моменту инерции диска и добавленному моменту инерции пули. Момент инерции для диска можно найти по формуле: I = (1/2) * M * R^2. Тогда общий момент инерции после столкновения будет равен: I + m * r^2.
Из закона сохранения момента импульса получаем:
m * v = (I + m * r^2) * ω
Выразим угловую скорость ω:
ω = m * v / (I + m * r^2)
Ответ:
Угловая скорость вращения диска после попадания пули в него будет равна m * v / (I + m * r^2).