Однородный диск массы М и радиуса R может свободно вращаться вокруг оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. Чему будет равна угловая скорость вращения диска после того как пуля массы m, имеющая скорость v, попадет в диск и застрянет в нем?
от

1 Ответ

Дано:  
Однородный диск массы M и радиуса R может свободно вращаться. Пуля массы m попадает в диск и застряивает в нем, имея скорость v.

Найти:  
Угловая скорость вращения диска после попадания пули в него.

Решение с расчетом:  
Используем закон сохранения момента импульса. Перед попаданием пули в диск момент импульса системы равен 0, так как диск не вращается. После попадания пули момент импульса системы сохраняется.

Момент импульса пули до столкновения: L_1 = m * v

После попадания пули в диск, момент импульса системы (диска и пули) равен:
L_2 = I * ω + m * v * r

Где I - момент инерции диска, ω - угловая скорость диска после попадания пули, r - радиус диска.

Так как пуля застревает в диске, то момент инерции системы после столкновения будет равен моменту инерции диска и добавленному моменту инерции пули. Момент инерции для диска можно найти по формуле: I = (1/2) * M * R^2. Тогда общий момент инерции после столкновения будет равен: I + m * r^2.

Из закона сохранения момента импульса получаем:
m * v = (I + m * r^2) * ω

Выразим угловую скорость ω:
ω = m * v / (I + m * r^2)

Ответ:  
Угловая скорость вращения диска после попадания пули в него будет равна m * v / (I + m * r^2).
от