Дано:
Уравнение силы, необходимой для сжатия пружины: F(x) = 5x + 10x^3 (Н)
Сжатие пружины: x = 2 м
Масса шарика: m = 4 кг
Найти:
Скорость, которую пружина сообщит шарику.
Решение с расчетом:
Из уравнения силы пружины F(x) = 5x + 10x^3, мы можем найти потенциальную энергию пружины при сжатии на величину x:
U(x) = ∫F(x)dx = 5∫x dx + 10∫x^3 dx = 5 * x^2 / 2 + 10 * x^4 / 4 = (5x^2 + 5x^4) / 2
Эта потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию движущегося шарика:
U(x) = K = (mv^2) / 2
Теперь мы можем рассчитать скорость, которую пружина сообщит шарику:
(5x^2 + 5x^4) / 2 = (mv^2) / 2
v^2 = (5x^2 + 5x^4) / m
v = sqrt((5x^2 + 5x^4) / m)
Подставим известные значения и рассчитаем скорость:
v = sqrt((5*2^2 + 5*2^4) / 4) = sqrt((20 + 80) / 4) = sqrt(100 / 4) = sqrt(25) = 5 м/c
Ответ:
Пружина сообщит шарику скорость 5 м/с.