Дано: Масса шара: (m), Коэффициент сохранения кинетической энергии: (k = 0.25)
Найти: Массу второго шара (M)
Решение:
В случае неупругого столкновения с коэффициентом сохранения кинетической энергии k, закон сохранения импульса гласит: mv = (m + M)v', где v - начальная скорость, v' - скорость после столкновения.
Закон сохранения кинетической энергии гласит: (1/2)mv^2 = k(1/2)mv^2 + k(1/2)M(v')^2.
Используя коэффициент сохранения кинетической энергии (k), мы можем записать: (1/2)mv^2 = k(1/2)mv^2 + k(1/2)M(v')^2.
Подставляя выражение для v' из закона сохранения импульса, получим: (1/2)mv^2 = k(1/2)mv^2 + k(1/2)M((mv)/(m+M))^2.
Упрощаем уравнение и находим значение M: mv^2 = kmv^2 + kMv^2/(2(m+M)).
Упрощенное выражение: 1 = k + kM/(2(m+M)).
Теперь подставляем значение k и решаем уравнение: 1 = 0.25 + 0.25M/(2(m+M)).
Умножаем обе стороны на 2(m+M): 2(m+M) = 0.25 * 2(m+M) + 0.25M.
Упрощаем: 2m + 2M = 0.5m + 0.5M + 0.25M.
Теперь избавляемся от дробей, умножая обе части на 2: 4m + 4M = m + 3M.
Упрощаем: 3m = 3M.
Итак, получаем: m = M.
Поэтому масса второго шара равна m, и более точно, ответом будет M = m.