Дано:
Общее количество учебников в библиотеке: 10
Учебников из основного списка: 6
Учебников из дополнительного списка: 4
Количество учебников, которые студент берет: 3
Найти:
1) Вероятность того, что среди взятых учебников 2 учебника из основного списка
2) Вероятность того, что среди взятых учебников будет не менее 1 учебника из основного списка
Решение с расчетом:
1) Для вычисления вероятности выбора 2 учебников из основного списка используем комбинаторику. Количество способов выбрать 2 учебника из основного списка из 6 возможных:
C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15
Количество способов выбрать 1 учебник из дополнительного списка из 4 возможных:
C(4, 1) = 4! / (1! * (4-1)!) = 4
Таким образом, общее число благоприятных исходов:
15 * 4 = 60
Итак, вероятность выбрать 2 учебника из основного списка:
P = благоприятные исходы / возможные исходы = 60 / C(10, 3) = 60 / (10! / (3! * (10-3)!)) = 60 / 120 = 0.5
2) Вероятность выбрать не менее 1 учебника из основного списка можно найти как 1 минус вероятность того, что все 3 учебника будут из дополнительного списка:
P = 1 - C(4, 3) / C(10, 3) = 1 - 4 / 120 = 1 - 1/30 = 29/30 ≈ 0.9667
Ответ:
1) Вероятность того, что среди взятых учебников 2 учебника из основного списка равна 0.5
2) Вероятность того, что среди взятых учебников будет не менее 1 учебника из основного списка равна 29/30 или примерно 0.9667