Дано:
В лифт 7-этажного дома сели 5 человек.
Каждый независимо друг от друга может выйти на любом этаже (начиная со второго).
Найти:
Вероятность того, что по крайней мере двое вышли на одном этаже.
Решение:
Чтобы никто не вышел на одном этаже, каждый должен выйти на разные этажи. Количество способов, которыми это может произойти, равно количеству перестановок с повторением. В данном случае, это 6 в степени 5, так как каждый человек может выбрать любой из 6 этажей, начиная со второго.
Теперь найдем количество способов, которыми хотя бы два человека выйдут на одном этаже. Это можно рассмотреть через дополнение - найдем вероятность того, что все пять человек выйдут на разных этажах и вычтем ее из 1.
Вероятность того, что все пять человек выйдут на разных этажах:
P(все разные) = 6 в степени 5 / 7 в степени 5
И, следовательно,
Вероятность того, что по крайней мере двое вышли на одном этаже:
P(по крайней мере двое) = 1 - P(все разные)
P(по крайней мере двое) = 1 - (6 в степени 5 / 7 в степени 5)
P(по крайней мере двое) примерно равна 0.7143
Ответ:
Вероятность того, что по крайней мере двое вышли на одном этаже: примерно 0.7143