Дано:
Радиус обруча (R)
Найти:
Период малых колебаний обруча относительно оси, проходящей через его край.
Решение с расчетом:
Для малых колебаний обруча можно использовать формулу для периода колебаний математического маятника, так как при малых углах отклонения поведение обруча аналогично поведению математического маятника:
T = 2 * π * sqrt(I / mgh),
где T - период колебаний, I - момент инерции, m - масса, g - ускорение свободного падения, h - расстояние от центра масс до точки опоры.
Для тонкого обруча момент инерции относительно оси, проходящей через его край, равен MR^2, где M - масса обруча.
Таким образом, период колебаний обруча будет равен:
T = 2 * π * sqrt(MR^2 / (mgr)),
T = 2 * π * sqrt(R / g).
Ответ:
Период малых колебаний обруча относительно оси, проходящей через его край, равен T = 2 * π * sqrt(R / g).