Дано:
Длина однородного стержня (l)
Найти:
Частоту малых колебаний стержня относительно оси, проходящей через его край.
Решение с расчетом:
Для однородного стержня длиной l частота колебаний определяется формулой:
f = (v / (2 * l)) * sqrt(m / I),
где f - частота колебаний, v - скорость распространения поперечных волн в материале стержня, m - масса, I - момент инерции относительно оси вращения.
Момент инерции для стержня относительно его конца равен (1/3) * m * l^2. В данном случае ось вращения проходит через конец стержня.
Скорость распространения поперечных волн в материале стержня можно найти по формуле:
v = sqrt(T / ρ),
где T - модуль Юнга материала стержня, ρ - плотность материала.
Теперь мы можем выразить частоту колебаний:
f = (1 / (2 * l)) * sqrt(T / ρ) * sqrt(m / ((1/3) * m * l^2)),
f = (1 / (2 * l)) * sqrt((3 * T) / (ρ * l^2)).
Ответ:
Частота малых колебаний однородного стержня длиной l относительно оси, проходящей через его край, равна f = (1 / (2 * l)) * sqrt((3 * T) / (ρ * l^2)).