Дано:
Два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и периодами.
Найти:
Разность фаз складываемых колебаний.
Решение с расчетом:
Пусть наши гармонические колебания представлены следующим образом:
x₁ = A * sin(ωt + φ₁),
x₂ = A * sin(ωt + φ₂),
где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, t - время, φ₁ и φ₂ - фазы колебаний.
Колебания складываются по формуле:
R = x₁ + x₂,
R = A * sin(ωt + φ₁) + A * sin(ωt + φ₂).
Применяя тригонометрические преобразования, получаем:
R = 2A * sin((φ₁ + φ₂) / 2) * cos(ωt + (φ₁ - φ₂) / 2).
Для линейного результирующего колебания необходимо, чтобы sin((φ₁ + φ₂) / 2) равнялось 0. Это происходит при значении аргумента (φ₁ + φ₂) / 2 равном π.
Отсюда следует, что разность фаз складываемых колебаний равна π:
φ₁ - φ₂ = π.
Ответ:
Разность фаз складываемых колебаний равна π.