Question

Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми   периодами Т1=Т2=Т3=2 с и амплитудами A1=A2=A3=3 см. Начальные фазы колебаний φ1=0,   φ2=π/3, φ3=2π/3. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа   амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания.

Answer 1

Дано:
Т1 = Т2 = Т3 = 2 с
A1 = A2 = A3 = 3 см
φ1 = 0
φ2 = π/3
φ3 = 2π/3

Найти:
1. Амплитуду и начальную фазу результирующего колебания.

Решение:
Сначала найдем проекции векторов амплитуд на ось х и ось у:

Ax = A1*cos(φ1) + A2*cos(φ2) + A3*cos(φ3) = 3cos(0) + 3cos(π/3) + 3cos(2π/3)
Ax = 3 + 3*0.5 + 3*(-0.5) = 3 + 1.5 - 1.5 = 3 см

Ay = A1*sin(φ1) + A2*sin(φ2) + A3*sin(φ3) = 3sin(0) + 3sin(π/3) + 3sin(2π/3)
Ay = 3 + 3*√3/2 + 3*(-√3/2) = 3 + 3√3/2 - 3√3/2 = 3√3/2 см

Теперь найдем амплитуду и начальную фазу результирующего колебания:
A = √(Ax^2 + Ay^2) = √(3^2 + (3√3/2)^2) = √(9 + 27/4) = √(36/4 + 27/4) = √(63/4) = √63/2 см ≈ 3.9747 см

φ = arctg(Ay/Ax) = arctg((3√3/2)/3) = arctg(√3/2) = π/3 рад ≈ 60°

Ответ:
Амплитуда результирующего колебания составляет примерно 3.9747 см, начальная фаза колебаний составляет около 60°.