Дано:
Расстояние от источника колебаний до точки (l) = 4 см
Время (t) = T/6, где T - период колебаний
Смещение от положения равновесия (x) в момент времени t = T/6 равно половине амплитуды
Найти:
Длину бегущей волны.
Решение с расчетом:
Смещение точки от положения равновесия в момент времени t связано с длиной волны (λ), периодом колебаний (T) и фазовой скоростью (v) следующим образом:
x = A * sin(2π(t/T - x/λ)),
где A - амплитуда колебаний.
Из условия известно, что смещение равно половине амплитуды, т.е. x = A/2.
Также мы знаем, что для бегущей волны фазовая скорость равна ω/k, где ω - циклическая частота, k - волновое число, а k = 2π/λ.
Мы также можем выразить период колебаний через частоту: T = 1/f.
Подставив это все в уравнение для смещения, найдем:
A/2 = A * sin(2π/6 - (2π*4)/(λT)),
1/2 = sin(π/3 - 8π/(λT)).
Так как синус угла π/3 равен √3/2, то мы можем записать:
1/2 = √3/2 * cos(8π/(λT)) - 1/2 * sin(8π/(λT)).
Отсюда получаем:
√3/2 * cos(8π/(λT)) = 1/2,
cos(8π/(λT)) = 1/√3,
8π/(λT) = π/6,
λ = 48 см.
Ответ:
Длина бегущей волны составляет 48 см.