Дано:
- Жесткость пружины k = 400 Н/м
- Смещение от положения равновесия x = A/2
- Модуль силы упругости F = 20 Н
Найти: кинетическую энергию груза Ek.
Решение:
1. Начнем с определения амплитуды колебаний A. Сила упругости пружины определяется по формуле:
F = k * x.
Подставим известные значения:
20 Н = 400 Н/м * (A/2).
Решим это уравнение для A:
20 = 200 * A,
A = 20 / 200,
A = 0.1 м.
2. Теперь найдем полную механическую энергию E груза. Полная энергия в системе пружина-масса наибольшая, когда груз находится в положении равновесия (где x = 0) и равна:
E = (1/2) * k * A^2.
Подставим известные значения:
E = (1/2) * 400 Н/м * (0.1 м)^2,
E = 0.5 * 400 * 0.01,
E = 2 Дж.
3. Теперь определим потенциальную энергию Ep в момент времени, когда x = A/2:
Ep = (1/2) * k * x^2,
где x = A/2 = 0.1/2 = 0.05 м.
Подставим в формулу:
Ep = (1/2) * 400 Н/м * (0.05 м)^2,
Ep = 0.5 * 400 * 0.0025,
Ep = 0.5 Дж.
4. Кинетическая энергия Ek груза определяется как разность полной энергии и потенциальной энергии:
Ek = E - Ep.
Подставим значения:
Ek = 2 Дж - 0.5 Дж,
Ek = 1.5 Дж.
Ответ: кинетическая энергия груза в этот момент времени равна 1.5 Дж.