Question

Груз массой 450 граммов колеблется на пружине, амплитуда колебаний которой 15 см. В момент, когда смещение груза относительно положения равновесия составляет 1/3 от амплитуды, его скорость равна 10 м/с. Определите жёсткость пружины.

Answer 1

Дано:  
Масса груза: m = 450 г = 0.45 кг  
Амплитуда колебаний: A = 15 см = 0.15 м  
Смещение груза: x = 1/3 A = 0.05 м  
Скорость груза: v = 10 м/с  

Найти:  
Жёсткость пружины k

Решение:  
Ускорение груза при смещении x:  
a = -omega^2 x, где omega - угловая частота.

Связь между угловой частотой и периодом колебаний:  
omega = 2pi / T, где T - период колебаний.

Период колебаний:  
T = 1 / f, где f - частота колебаний.

Для гармонических колебаний верно v = A omega.

Из этих формул выражаем жёсткость пружины:  
k = m omega^2 = m (2pi / T)^2 = m (2pi f)^2.

Подставляем известные значения:  
k = 0.45 * (2pi * f)^2  
k = 0.45 * (2pi * 1/T)^2  
k = 0.45 * (2pi * 1 / (1/f))^2  
k = 0.45 * (2pi * f)^2  
k = 0.45 * (2pi * 1/T)^2  
k = 0.45 * (2pi * 1 / (1/10))^2  
k = 0.45 * (2pi * 10)^2  
k = 0.45 * (62.83)^2  
k = 0.45 * 3955.32  
k = 1780.394 Н/м

Ответ:  
Жёсткость пружины k = 1780.394 Н/м