Дано:
- Амплитуда A
- Смещение x = (2/3) * A
- Масса m (не указана, но не требуется для нахождения отношения энергий)
- Жесткость пружины k (не указана, но не требуется для нахождения отношения энергий)
Найти:
- Отношение значений кинетической и потенциальной энергий в момент, когда смещение груза составляет 2/3 амплитуды.
Решение:
1. Потенциальная энергия пружины (U) определяется по формуле:
U = (1/2) * k * x^2
2. Кинетическая энергия (K) определяется по формуле:
K = (1/2) * m * v^2
3. Находим скорость груза в момент, когда его смещение составляет 2/3 амплитуды. Для этого используем закон сохранения энергии, который утверждает, что полная энергия E равна сумме кинетической и потенциальной энергий:
E = K + U
При этом полная энергия равна максимальной потенциальной энергии при амплитуде:
E = (1/2) * k * A^2
4. Подставим x = (2/3) * A в формулу для потенциальной энергии:
U = (1/2) * k * ((2/3) * A)^2
U = (1/2) * k * (4/9) * A^2
U = (2/9) * k * A^2
5. Теперь найдем кинетическую энергию. Используя полную энергию:
K = E - U
K = (1/2) * k * A^2 - (2/9) * k * A^2
6. Приведем K к общему знаменателю:
K = (9/18) * k * A^2 - (4/18) * k * A^2
K = (5/18) * k * A^2
7. Теперь найдем отношение кинетической и потенциальной энергий:
Отношение K/U:
(K/U) = ((5/18) * k * A^2) / ((2/9) * k * A^2)
k и A^2 сокращаются:
(K/U) = (5/18) / (2/9)
Теперь приведем дробь к общему знаменателю:
(K/U) = (5/18) * (9/2) = 5 * 9 / (18 * 2) = 45 / 36 = 5 / 4.
Ответ:
Отношение значений кинетической и потенциальной энергий колебаний груза на пружине в момент, когда смещение составляет 2/3 амплитуды, равно 5/4.