Дано:
Уравнения колебаний:
X1 = 4sin(πt) см
X2 = 3sin(πt + π/2) см
Найти:
Амплитуду и начальную фазу результирующего колебания.
Решение с расчетом:
Для построения векторной диаграммы сложения амплитуд, представим данные колебания в виде комплексных чисел:
X1 = 4e^(iπt)
X2 = 3e^(i(πt + π/2))
Теперь найдем результирующий вектор, сложив X1 и X2:
X = X1 + X2
X = 4e^(iπt) + 3e^(i(πt + π/2))
X = 4(cos(πt) + i*sin(πt)) + 3(cos(πt + π/2) + i*sin(πt + π/2))
Преобразуем сумму косинусов и синусов с помощью тригонометрических формул:
X = 4cos(πt) + 4i*sin(πt) + 3*(-sin(πt) + i*cos(πt))
Складываем действительные и мнимые части:
X = (4-3*sin(πt)) + i*(4*sin(πt) + 3*cos(πt))
Таким образом, результирующее колебание задается уравнением:
X = (4-3*sin(πt)) + i*(4*sin(πt) + 3*cos(πt))
Из этого уравнения можно выделить амплитуду A и начальную фазу φ:
A = √((4-3*sin(πt))^2 + (4*sin(πt) + 3*cos(πt))^2)
φ = arctan((4*sin(πt) + 3*cos(πt)) / (4-3*sin(πt)))
Ответ:
Амплитуда результирующего колебания: A = √((4-3*sin(πt))^2 + (4*sin(πt) + 3*cos(πt))^2)
Начальная фаза результирующего колебания: φ = arctan((4*sin(πt) + 3*cos(πt)) / (4-3*sin(πt))