Дано:
Уравнение колебаний: x = 8sin(4t + 0.3), где t в секундах, x в сантиметрах.
Найти:
Амплитудные значения скорости и ускорения груза.
Решение с расчетом:
Для гармонических колебаний ускорение (a) и скорость (v) связаны с перемещением (x) следующими соотношениями:
v = dx/dt,
a = dv/dt.
Найдем первую производную от уравнения по времени:
v = dx/dt = 8*4cos(4t + 0.3).
Теперь найдем вторую производную:
a = dv/dt = -32sin(4t + 0.3).
Амплитудные значения скорости и ускорения находятся как максимальные значения функций cos(4t + 0.3) и sin(4t + 0.3) соответственно.
Максимальное значение для sin или cos равно 1.
Ответ:
Амплитудное значение скорости: |v| = 8 * 4 = 32 см/c,
Амплитудное значение ускорения: |a| = 32 см/c^2.