Question

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Вероятность попасть в мишень при каждом отдельном выстреле одна и та же и равна 0,3. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется: a 2 выстрела; b 3 выстрела; c 3 или 4 выстрела d не менее 5 выстрелов

Answer 1

Дано: вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3.

Найти:
a) Вероятность того, что стрелку потребуется 2 выстрела.
b) Вероятность того, что стрелку потребуется 3 выстрела.
c) Вероятность того, что стрелку потребуется 3 или 4 выстрела.
d) Вероятность того, что стрелку потребуется не менее 5 выстрелов.

Решение с расчетом:
a) P(2 выстрела) = (0.3)^1 * (1-0.3)^1 = 0.3 * 0.7 = 0.21

b) P(3 выстрела) = (0.3)^2 * (1-0.3)^1 = 0.09 * 0.7 = 0.063

c) P(3 или 4 выстрела) = P(3 выстрела) + P(4 выстрела)
   P(4 выстрела) = (0.3)^3 * (1-0.3)^1 = 0.027 * 0.7 = 0.0189
   P(3 или 4 выстрела) = 0.063 + 0.0189 = 0.0819

d) P(не менее 5 выстрелов) = 1 - P(2 выстрела) - P(3 выстрела) - P(3 или 4 выстрела)
                         = 1 - 0.21 - 0.063 - 0.0819
                         = 0.6441

Ответ:
a) Вероятность того, что стрелку потребуется 2 выстрела: 0.21
b) Вероятность того, что стрелку потребуется 3 выстрела: 0.063
c) Вероятность того, что стрелку потребуется 3 или 4 выстрела: 0.0819
d) Вероятность того, что стрелку потребуется не менее 5 выстрелов: 0.6441